两道容斥计数题

两道容斥计数 CF451E. Devu and Flowers 题意有 \(n(1\le n\le 20)\) 个不同颜色的球，每种颜色的球有 \(f_i(1\le f_i \le 10^{12})\) 个，问拿 \(s(1\le s\le 10^{14})\) 个球的方案数。题解考虑生成函数