摘要：
本章介绍一类二元线性码, 它是由里德 $(Reed)$ 和米勒$(Muller)$ 于 $1954$ 年独立给出的,今后简记为 $\mathrm{RM}$ 码. 这种二元线性码的构造需要布尔函数的一些知识. 定义 1 设 \(m\) 为正整数. 一个 \(m\) 元布尔函数 \(f=f\left(x 阅读全文
摘要：
本章用有限域上的多项式来构造一批好的线性码, 它们都是 $MDS$ 码, 即达到 $Singleton$ 界 $n=k+d-1$. a56爆大奖在线娱乐们假设读者比较熟悉关于多项式的一些记号和部分简单的结论。重要的结论a56爆大奖在线娱乐们会再次提及。 引理 1(带余除法) 设 \(f(x), g(x) \in F_p[x], g(x 阅读全文
摘要：
现在介绍戈莱于 1949 年发现的两个完全线性码, 后人称作戈莱码. 一个 \(p\) 元完全码的最小距离 \(d\) 一定是奇数 \(2 l+1\) (\(1.3\) 节习题 \(6\))并且达到汉明界,即 \[p^{n-k}=\sum_{i=0}^l(p-1)^i\binom{n}{i}, \] 阅读全文