2.4 戈莱码

现在介绍戈莱于 1949 年发现的两个完全线性码, 后人称作戈莱码. 一个 \(p\) 元完全码的最小距离 \(d\) 一定是奇数 \(2 l+1\) (\(1.3\) 节习题 \(6\))并且达到汉明界,即 \[p^{n-k}=\sum_{i=0}^l(p-1)^i\binom{n}{i}, \]